基于钵苗运动动力学模型的鸭嘴式移栽机结构优化

第 34卷   第 9期                        农 业 工 程 学 报                              V ol.34  N o.9 58  2018年    5月          Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering          May 2018      基于钵苗运动动力学模型的鸭嘴式移栽机结构优化  金  鑫 1,2 ，姬江涛 1,2 ，刘卫想 3 ，何亚凯 4 ，杜新武 1（1. 河南科技大学农业装备工程学院，洛阳 471003；2. 机械装备先进制造河南省协同创新中心，洛阳 471003；  3. 河南林业职业学院，洛阳 471002；4. 中国农业机械化科学研究院，北京  100083） 摘  要：为了探究鸭嘴式移栽机因栽植速度提升，导致钵苗倒伏率和漏栽率升高的根本原因，该文试制了纯透明有机玻 璃质的鸭嘴式栽植器，并采用高速摄像对钵苗从导苗筒下落至栽植器底部的运动过程进行了试验研究。根据研究结果将 钵苗在鸭嘴栽植器内的运动过程分为 6 个运动阶段，并建立了各运动阶段的动力学模型，得到了钵苗下落过程中与鸭嘴 栽植器间的运动受力方程。选取苗龄为 40 d，基质成分为草炭：蛭石：珍珠岩=312，钵苗土钵含水率为 55%的辣椒 钵苗为研究分析及试验对象，以钵苗栽植运动时间为优化目标，对钵苗运动过程动力学模型进行优化，得出了栽植器最 佳初始位置及结构参数为：钵苗下落初始位置为（40 mm, 350 mm） ，鸭嘴栽植器上苗杯壁面与竖直面间的夹角为 40， 栽植器鸭嘴部分倾角为 82；栽植机构最高转速不超过 80 r/min，栽植器初始相位角为 25。通过高速摄像试验对钵苗在 改进后栽植器中的运动时间进行了分析，得出钵苗从开始下落至离开栽植器的时间与理论时间基本吻合，且在栽植器运 动至栽植位置前钵苗已落至栽植器底部，验证了理论模型的正确性以及参数优化的合理性。该研究可为鸭嘴式移栽机高 速栽植转速和结构设计提供参考。  关键词：机械化；优化；移栽；栽植机构；鸭嘴栽植器；钵苗；运动分析；试验  doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007  中图分类号：S223.94           文献标志码：A           文章编号：1002-6819(2018)-09-0058-10  金  鑫， 姬江涛， 刘卫想， 何亚凯， 杜新武. 基于钵苗运动动力学模型的鸭嘴式移栽机结构优化J. 农业工程学报， 2018， 34(9)：5867.    doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007    http:/www.tcsae.org  Jin Xin, Ji Jiangtao, Liu Weixiang, He Yakai, Du Xinwu. Structural optimization of duckbilled transplanter based on dynamic  model of pot seedling movement J. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),  2018, 34(9): 5867. (in Chinese with English abstract)    doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007    http:/www.tcsae.org  0  引  言鸭嘴式栽植机构在钵苗移栽过程对钵苗无夹持作 用，钵苗移栽全程运动是自由的，不易损伤，广泛应用 于现有移栽机型 1-5 。然而，在对钵苗进行移栽作业的过程 中，钵苗不可避免的会与栽植器本身发生作用，并且随着 栽植机构转速的增加，钵苗与栽植器间的相对运动也会发 生一些变化，使得钵苗的直立率有所下降，甚至导致钵苗 的漏栽现象，影响移栽作业过程中的栽植质量 6-7 。  目前对移栽过程的研究主要集中在取苗、栽植过程 相关机构的研究 8-18 及钵苗相关的物理机械特性方面的 研究 19-22 ，对移栽过程中钵苗的运动方面的研究相对较 少，主要有向卫兵等 23 采用 ANSYS/LS-DYNA 分析软件 建立了钵苗从穴盘孔中吹出及与导苗管壁面相碰过程的 有限元模型，获得了钵苗吹出和碰撞的运动规律；陈建 能等 24-25 将钵苗在鸭嘴式栽植器内的运动过程分为了 3 个运动阶段，并建立了钵苗在 3 个运动阶段的运动微分 方程，找出了变形椭圆齿轮行星轮系栽植机构的最高转收稿日期：2017-11-22    修订日期：2018-02-06  基金项目：国家自然科学基金项目（51505130） ；国家重点研发计划项目 （2017YFD0700801） ；河南省科技创新杰出人才项目（184200510017）  作者简介： 金  鑫， 副教授， 主要从事种苗高速栽插装备与智能化技术研究。 Email：jx.771163.com  通信作者：姬江涛，教授，博士生导师，主要从事田间作物高效生产关键 技术与装备研发工作。Email：jjt0907163.com  速；刘洪利等 26 对玉米植质钵苗在投苗过程中的运动情 况进行了分析研究，建立了钵苗翻转及位移变化运动方 程；彭旭等 27 建立了钵苗在导苗管中的运动学和动力学 模型，对钵苗在导苗管中的运动及影响钵苗直立率的因 素进行了分析研究。  本文通过采用透明式有机玻璃以及高速摄像机对钵 苗在鸭嘴式栽植器内的运动过程进行试验记录，根据试 验记录的结果对钵苗与鸭嘴式栽植器间的互作特性进行 研究分析，探索高速作业条件下钵苗的栽植机理，找出导 致钵苗倒伏率增加及漏栽率上升的根本原因，以期为鸭嘴 式钵苗高速移栽转速和栽植结构的优化设计提供参考。  1  钵苗栽插下落过程分析  高速移栽作业条件下，钵苗从导苗筒下落至鸭嘴栽 植器底部的过程中，钵苗与栽植器间存在着复杂的相对 运动关系，钵苗与鸭嘴之间的相对运动对栽植质量有较 大的影响。为真实有效描述钵苗在栽植器中运动过程， 本文通过高速摄像对苗龄为 40 d，基质成分为草炭：蛭 石：珍珠岩=312，土钵含水率为 55%下的辣椒钵苗 进行下落过程试验研究。  采用图像后处理方法对栽植机构转速分别为 40， 60， 80 r/min 下的钵苗在有机玻璃栽植器内的整个运动过程 进行分析，分析得到在 3 个不同的转速下，钵苗在栽植 器中下落过程均会出现以下 6 个阶段（图 1 用虚线圆标 注了钵苗的位置） ：1）钵苗在空中自由下落阶段（见图 第 9期 金  鑫等：基于钵苗运动动力学模型的鸭嘴式移栽机结构优化 59  1-1） ， 该阶段为钵苗开始下落到与栽植器壁面接触前在空 中自由下落的过程；2）钵苗落入鸭嘴栽植器内时与栽植 器壁面产生碰撞 24-28 （见图 1 中 1-2） ，该过程为钵苗与 栽植器壁面的碰撞阶段；3）钵苗与栽植器碰撞过程结束 后，钵苗被弹起，在栽植器内做斜抛运动，该过程为斜 抛运动阶段（见图 1 中 1-3 和 1-4） ；4）钵苗在运动到鸭 嘴部分时与鸭嘴壁面发生碰撞，该过程为钵苗与鸭嘴壁 面发生碰撞的阶段（见图 1中 1-5） ；5）钵苗与鸭嘴壁面 碰撞结束时，开始一边绕与鸭嘴壁面的接触点旋转，直 至钵苗土钵侧面与鸭嘴壁面贴合，一边沿鸭嘴壁面下滑， 该过程为钵苗在鸭嘴内的平面运动阶段（见图 1中 1-6） ； 6）钵苗土钵与鸭嘴壁面贴合完成后，开始沿鸭嘴壁面下 滑，直至落至鸭嘴底部，该过程为钵苗沿鸭嘴壁面下滑 阶段（见图 1 中 1-7 和图 1 中 1-8） 。  通过试验分析，栽植机构转速在 40 和 60 r/min 均会 出现明显的 6个运动过程，但当转速为 80 r/min 时，会出 现一段钵苗与鸭嘴栽植器保持相对静止甚至有上滑趋 势。因此，随着栽植机构转速的继续增大，在栽植器运 动至栽植点时，钵苗还未落至栽植器的底部，从而导致 钵苗的漏栽及产生严重的倒伏现象。 1                 2                 3                4 5                 6                 7                8  1. 钵苗自由下落与栽植器壁面接触前  2. 钵苗首次与栽植器壁面接触   3. 钵苗被栽植器壁面弹起  4 . 钵苗斜抛运动  5 . 钵苗与鸭嘴壁面接触    6. 钵苗在鸭嘴内平动  7. 钵苗沿鸭嘴壁面下滑  8. 钵苗落至栽植器底部  1. Falling movement of pot seedling before contact with planter wall  2. First  time of pot seedling contacted with planter wall  3. Pot seedling was bounding  of planter wall  4. Oblique and up throwing of pot seedling in planter  5. Pot  seedling contacted with planter wall  6. Pot seedling motioned of translation in  duckbilled  7. Pot seedling slided along planter wall  8. Pot seedling fall to  bottom of planter  注：虚线圆标注了钵苗的位置。  Note: The dotted circle marks the position of the pot seedling. 图1  转速为 80 rmin -1 时钵苗在鸭嘴中运动过程分析  Fig.1  Analysis of movement of pot seedling in   duckbilled planter at rotating speed of 80 rmin -1 2  栽插过程钵苗下落与栽植器间运动受力分析及 模型建立  为了对钵苗与鸭嘴栽植器间的运动与受力进行理论 研究，首先建立栽植机构的运动学模型，然后在此基础 上分析力学特性。  2.1  栽植机构运动学模型的建立  行星轮系栽植机构的结构简图如图 2 所示。以行星 轮系栽植机构中心轴为坐标原点， 以水平向左的方向为 X 轴的正方向建立直角坐标系 XOY，其中，点 A 为行星轮 系栽植机构行星轴轴心。 注：B点为行星轮系栽植机构鸭嘴栽植器上一点；R为栽植机构旋转中心到 行星轮中心的长度（OA） ，m； 为 A、B两点连线与水平线间夹角，()； 为栽植机构（OA）旋转角速度，()s -1  。  Note：Point B on the planetary gear planting mechanism duckbilled planter; R  was the length between the planting mechanism rotation center and the planetary  gear center (OA), m; was the angle between line AB and horizontal line, ();  was planting mechanism (OA) rotational angular velocity, ()s -1 . 图2  行星轮系栽植机构结构简图  Fig.2  Structural diagram of planetary gear train   planting mechanism 行星轮系栽植机构鸭嘴栽植器上点 B 的坐标方程为 () () 0 0 cos cos sin sin BA B BA B xRtl yR t l =- + + | = + | （1）  式中 =40；t 为钵苗从开始下落到落至栽植器底部时的 时间，s； 0 为钵苗开始下落时栽植机构（OA）与 X轴负 向角， ()； l AB 为 AB两点间距离， m，已 知 l AB =0.033 5 m。  2.2  钵苗自由下落过程模型建立  钵苗在开始下落至与栽植器壁面接触的一段过程内 做自由下落运动，其钵苗做自由下落过程的分析简图如 图 3a 所示。在该过程中钵苗竖直方向初速度为 0，钵苗 受自身的重力及下落过程中空气的阻力 29 。  则钵苗在竖直方向上所受合力 F 1 为 22 1 BBL F mg mg v v =-（2）  式中 m B 为试验时所用钵苗质量，kg；g 为重力加速度， m/s 2 ，取 g=9.8 m/s 2 ；v 为钵苗在 t 时刻的速度，m/s；v L 为钵苗的漂浮速度，m/s。  选用苗龄为 40 d，基质成分为草炭：蛭石：珍珠岩 =312，钵苗土钵含水率为 55%的钵苗进行漂浮速度 测定。其测定方法 29-30 是通过高速摄像试验对钵苗的自 由下落过程进行记录，通过后期图像处理软件确定下落 位移和下落时间，得钵苗的漂浮速度 v L 为 3.57.6 m/s， 本文取 v L =5.55 m/s，其中，令 k=g/v L 2 。  农业工程学报（http:/www.tcsae.org）                                2018年   60注： s 0 为钵苗开始下落时在坐标系 XOY内的横坐标值， m； h 2 为钵苗自由下 落阶段的位移， m； P 1 为钵苗与栽植器壁面相碰撞点； 1为第一次碰撞结束 时钵苗角速度，()s -1 ； 为 P 1 O B 与相对坐标系横坐标夹角，()； 为鸭嘴 上苗杯壁面与竖直面间夹角， ()； v 1 为钵苗自由下落结束时钵苗质心的速度， ms -1 ；v' 1 为第一次碰撞结束时钵苗质心的速度，ms -1 ；v' 1x' 为第一次碰撞结 束时钵苗质心 X'轴分速度，ms -1 ；v' 1y' 为第一次碰撞结束时钵苗质心 Y'轴分 速度，ms -1 ； 1x P v 为栽植器在 P 1 点处 X 轴向上的速度分量，ms -1 ； 1 y P v 为 栽植器在 P 1 点处 Y 轴向上的速度分量， ms -1 ； l 1 为点 A到鸭嘴的竖直距离， mm；F 2 为斜抛时钵苗竖直方向合力，N。(s 1,  h 3 )为钵苗质心在坐标系 X'AY' 中的坐标值。  Note: s 0  was the abscissa value in the coordinate system XOY when the potted  seedling begins to fall, m; h 2  was the falling movement displacement of pot  seedling, m; P 1was the collision point between pot seedling and planter wall; 1  was the angular velocity of pot seedling at the end of the first collision, ()s -1 ;  was angle between P 1 O Band the abscissa of the relative coordinate system, ();  was the angle between the pot seedling nozzle of duckbill and the vertical face,  (); v 1  was the centroid velocity of the pot seedling at the end of falling  movement, ms -1 ; v' 1  was the centroid velocity of the pot seedling at the end of  the first collision, ms -1 ; v' 1x'was the centroid component of velocity along  X'-axis of the pot seedling at the end of the first collision, ms -1 ; v' 1y'was the  centroid component of velocity along Y'-axis of the pot seedling at the end of the  first collision, ms -1 ;  1x P v was the component of velocity along X-axis at the P 1point on planter wall, ms -1 ;  1 y P v was the component of velocity along Y-axis at  the P 1point on planter wall, ms -1 ; l 1was the vertical distance from the point A  to the duckbill, mm; F 2  was vertical direction resultant force when oblique  projectile of the pot seedling, N; (s 1 ,h 3 ) is the coordinate value of the centroid of  the potted seedling in coordinate system X'AY'. 图3  钵苗落入鸭嘴前运动受力分析  Fig.3  Analysis of movement of pot seedling   before falling into duckbill 则对式（2）进行积分可得钵苗自由下落阶段的速度 及位移 h 2 方程为 ( ) 2 2 2 2 1 1 1l n 2 ln 1 kgt kgt kg t ge v k e g hte kk k - - - ） - | | = | | + （ | =+ - | （3）  式中 e 为钵苗的恢复系数。  在钵苗下落过程结束时，钵苗与栽植器壁面相碰， 设其碰撞点为 P 1 ，则碰撞点 P 1 与栽植器上的点 B在坐标 系 XOY 内的横、纵坐标的差值为 () () 00 20 cos cos 2 sin sin AB AB x Rtls n yHhR t l =- + + -+ | =- + - | （4）  式中 x/ y=tan ；n为土钵下表面边宽，m；H 为钵苗开 始下落时，在坐标系 XOY 内的纵坐标值，m。  2.3  钵苗与栽植器壁面碰撞过程模型建立  自由下落过程结束时，钵苗与鸭嘴栽植器壁面产生 碰撞， 其碰撞位置为钵苗的下边沿。 建立惯性坐标系 XO B Y （坐标原点为钵苗质心 O B ） ，及相对坐标系 X'O B Y'（坐标 原点与惯性坐标系坐标原点重合） ，其中横坐标与栽植器 壁面相垂直。碰撞过程运动分析如图 3b 所示。  由于钵苗的质量主要集中在钵苗土钵上，因此忽略 土钵以上苗叶对钵苗质量的影响，则钵苗质心距钵苗土 钵底面的距离 h 1d 为 ( ) () 22 1 1 22 32 4 d hmm nn h mm nn + = +（5）  式中 h 1 为土钵高度， m； h 1d 钵苗质心距苗钵底面的距离， m；m 为钵苗土钵上表面边宽，m。  由图 3b 中钵苗受力分析可知 () () 1 22 1 223 2 arctan 32 arctan 2 d h n hmm nn mn mn n =- ） + | = - | + （ （6） 1 22 1 4 B OP d rhn =+（7）  式中 1 B OP r 为碰撞点 P 1 到钵苗质心 O B 的距离，m。  钵苗在与栽植器壁面碰撞的过程中做平面运动，根 据冲量定理及冲量矩定理，对钵苗的碰撞过程建立运动 方程 () () 11 11 1 11 11 sin cos B Bx Bx x By By y e O x y mv mv I mv mv I JMI vv vv ' '' ' '' ' ' '-= | '-= | | = | =- | | =- （8）  式中 J为钵苗绕其质心的转动惯量，J=1.8110 -6kgm 2 。   由于钵苗的碰撞时间极短，忽略碰撞过程中钵苗与 栽植器壁面间的摩擦力对其的影响，则有 0 y I ' = ，此 时 111 cos yy vvv '' '= -（9）  根据理论力学碰撞理论内容，对于材料确定的物体， 碰撞后物体恢复系数的值基本不变 25 。由于钵苗在与鸭 嘴栽植器壁面进行碰撞时忽略了钵苗与栽植器壁面间的 摩擦力对其的影响，则碰撞前后钵苗的冲量仅在垂直于 栽植器壁面的方向发生了变化，由于钵苗与栽植器碰撞 过程中对栽植器产生的影响较小，因此认为碰撞前后栽 植器的速度并未发生变化，则恢复系数 e 为 11 11 11 11 PxxP xx x Px x Px vvvv e vvvv ' ''' ' ''' ''' - = -（10）  式中 v'为第一次碰撞后钵苗在碰撞点 P 1 处 X'轴分速度， m/s； 1 P x v ' 为栽植器在 P 1 点处 X'轴向上的速度分量， m/s；  v 1x' 为钵苗自由下落结束时钵苗质心 X'轴分速度，m/s。恢复系数测定方法：采用高速摄像系统对钵苗自由 落体运动的下落与回弹过程进行记录，并采用后期处理 软件对该自由下落过程进行分析，得出钵苗与栽植器壁 第 9期 金  鑫等：基于钵苗运动动力学模型的鸭嘴式移栽机结构优化 61  面碰撞的恢复系数 e取值 0.1740.184， 本文在对钵苗的 运动过程进行分析时选取钵苗的恢复系数为 e=0.179。  由式（8） 式（10）得出钵苗与栽植器壁面碰撞结 束后的速度、角速度为  ()() ()() () 1 1 1' 1 0 1 11 1 1 10 1 1s i n s i n cos cos sin 1 sin sin sin B B x y BO P BO P vRe t e v vv mvr J mR e t ev r J ' ' =- + | ' =- | | | - =+ | | - + | | （11）  式中 t 1 为自由下落阶段钵苗在空中下落的时间，s。  2.4  钵苗在栽植器内做斜抛运动过程  在分析钵苗斜抛运动时，忽略钵苗在运动过程中重 力及空气阻力对钵苗绕其质心时对其角速度的影响，设 定钵苗在做斜抛运动的过程中绕其质心旋转的角速度固 定不变，并将钵苗作为一个质点进行研究 31 。由于钵苗 在栽植器内运动的同时，栽植器也在绕其旋转中心做角 速度为 的旋转运动，因此运用相对运动力学的拉格朗 日方程来对在栽植器内做斜抛运动的钵苗进行动力学分 析 32 。其中，钵苗在栽植器内做斜抛运动过程的受力分 析如图 3c所示。  以行星轮系的旋转中心 O 为坐标原点建立惯性坐标 系 XOY，坐标系 X'AY'固联于行星轴轴心，设钵苗质心在 坐标系 X'AY'中的坐标值为(s 1 ,h 3 )， 则钵苗相对运动动力学 微分方程为  2 11 3 2 2 33 1 2 2 12 B BBA yB B Oy BB B A xB B L ms m v m s m h v mh mg m v m h m s v =+ | | ） | =-+- | | | （ . . . . （12）  由于碰撞时间较短，因此忽略钵苗与栽植器壁面碰 撞时间，则钵苗在栽植器内做斜抛运动过程中质心在惯 性坐标系 XOY 中竖直方向的瞬时速度 B Oy v 为 () 31 0 cos B Oy vhRtt =+ + .（13）  设钵苗在栽植器内开始做斜抛运动时其质心在坐标 系 X'AY'中的初始坐标值为(s 10 , h 30 )，则有  () () () () () 10 2 2 1 0 1 22 1 30 2 1 0 22 sin tan 2 32 sin 4 n slHhRt l hmm nn hHhRt mm nn =- +- + | | + | =- + | + （14）  式中 l 2 为点 A到鸭嘴的水平距离，mm，已知 l 2 =26 mm。  由于钵苗在栽植器内做斜抛运动，其在水平方向受 力为 0，可得出钵苗质心在 X'AY'内的水平方向的位移与 速度为  ()() () 11 0 1 1 01 0 11 0 1 cos cos sin x x sR tt vtsR t sR tt v ' = +- + | ' =- + + + | . （15）  式中 v' 1x 第一次碰撞结束时钵苗质心 X 轴分速度，m/s。  由式（12）式（15）可得出钵苗质心在 X'AY'内的 竖直方向的位移 h 3 、速度 3 h . 及加速度 3 h . 为  ( ) ()() () () () () 10 1 3 2 2 1011 0 10 3 10 1 1 0 10 2 10 1 3 sin 32 2 2 cos cos 4 3c o s c o s 2 3s i n 2 x x x x Rtt vg h kR t t vts R t h Rttv tsRt Rt tv h + ' - =-+ | | | ' + + -+ | | | = | ' -+ + -+ | | | ' +- | = | . . （16）  2.5  钵苗与栽植器鸭嘴壁面碰撞过程  钵苗在栽植器内做斜抛运动结束时与栽植器鸭嘴 壁面产生碰撞，且钵苗与鸭嘴栽植器的碰撞位置为钵苗 的下边沿，设钵苗与栽植器壁面的碰撞点为 P 2 。建立惯性 坐标系 XO B Y（坐标原点为钵苗质心的位置 O B ） ， 建立相对 坐标系 X'O B Y'（坐标原点与惯性坐标系坐标原点重合，横 坐标与鸭嘴壁面相垂直） ， 对钵苗与鸭嘴壁面碰撞过程的 运动分析如图 4a 所示。则可知 P 2 O B 与 X'轴之间夹角 1 。 111 2 1 arctan 2 d n t h =-（17）  式中 1 鸭嘴壁面与水平面间的夹角， （） ，已知 1 =78； t 2 斜抛阶段钵苗在栽植器内运动时间，s。  碰撞点 P 2 与钵苗质心 O B 之间连线的距离 2 B OP r 为 21 22 1 4 BB OP OP d rrhn =+（18）  钵苗在与鸭嘴壁面碰撞的过程中做平面运动，由冲 量定理及冲量矩定理可知 () 221 221 21 B Bx Bx x By By y e O mv mv I mv mv I J JMI ' '' ' '' '-= | | '-= | | -= （19）  式中 v' 2x' 为第二次碰撞结束时钵苗质心 X'轴分速度, m/s； v' 2y 第二次碰撞结束时钵苗质心 Y'轴分速度，m/s；v 2x' 斜抛运 动结束时钵苗质心 X'轴分速度， m/s；v 2y' 斜抛运动结束时 钵苗质心 Y'轴分速度， m/s； 2 第二次碰撞结束时钵苗角 速度，()/s。  由于钵苗的碰撞时间极短，忽略碰撞过程中摩擦力 对其的影响，则有 1 0 y I ' = ，此时 222121 cos sin yyx y vvv v '' '= -（20）  式中 v 2x 为第二次碰撞前钵苗质心在 X轴上分速度，m/s； v 2y 为第二次碰撞前钵苗质心在 Y 轴上分速度，m/s。  以钵苗质心 O B 点为基点， 则碰撞后钵苗在碰撞点 P 2 处的速度 2 P v' 为 22 2 B P PO vvv ' '' =+（21）  式中 v' 2 为第二次碰撞结束时钵苗质心的速度， m/s； 2 B P O v' 农业工程学报（http:/www.tcsae.org）                                2018年   62 为第二次碰撞结束后碰撞点 P 2 相对钵苗质心的相对速 度，m/s。 注：F N 为钵苗受到的法向约束力，N；F f 为钵苗与栽植器壁面间的摩擦力， N； 2 为第二次碰撞结束时钵苗角速度，()s -1 ；d 1 为鸭嘴上苗杯顶部端口 直径，mm；l 3 为轴心 A到鸭嘴部分顶部端面距离，mm；l 4 为轴心 A到鸭嘴 回转轴线距离在 X'轴投影，mm。  Note: F Nwas the normal binding force from the pot seedling, N; F fis the friction  between the pot seedling and planter wall, N; 2was the angular velocity of pot  seedling at the end of the second collision, ()s -1 ; d 1  was the top port diameter of  the pot seedling on nozzle; l 3was the distance between the axle center A and the  top end of the nozzle; l 4  was the projected on the X' axis distance from axis  center A to the nozzle rotation axis. 图4  钵苗落入鸭嘴中运动受力分析  Fig.4  Movement analysis of pot seedling falling   into duckbilled planter 将（21）式沿相对坐标系横坐标方向投影可得： 22 22 1 sin xB PxO P vvr ' ' '' =+（22）  式中 v' 2x' 第 2 次碰撞结束时钵苗质心 X'轴分速度，m/s；  2 B OP r 为碰撞点 P 2 到钵苗质心 O B 的距离， m； 1 为碰撞点 P 2 与钵苗质心的连线与相对坐标轴横坐标之间的夹角， （） 。  由高速摄像试验分析结果可知钵苗在与鸭嘴壁面碰 撞后钵苗与栽植器间的相对速度相差很小，钵苗回弹的 程度很小（即钵苗与栽植器碰撞后在极短的时间内与栽 植器接触） ，并开始绕与栽植器的接触点进行旋转直至与 栽植器壁面贴合，因此忽略钵苗碰撞后的回弹，对该过 程简化后可知 22 2 11 sin cos x PP xP y vv v ' ' =- +（23）  式中 2 P x v 为栽植器在 P 2 点处 X轴向上的速度分量，m/s； 2 P y v 栽植器在 P 2 点处 Y 轴向上的速度分量，m/s。  由式（19）式（23）可知钵苗与鸭嘴壁面碰撞结 束后的速度、角速度为  () () 221 1 1 1 1 2' 1 1 2 1 22121 11 2 0 1 2 22 1 12 12 1 1 22 1 sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos sin B B B B B xP x P y O P yx y BOP BOP BOP x y BOP vv v r vv v mr R t t Jmr mr v v J Jmr ' ' =- + - | '=- | | + | = + | | + | + | + （24）  2.6  钵苗在栽植器鸭嘴内的平面运动过程  钵苗在鸭嘴内平面运动受力分析如图 4b 所示。利用 牛顿定律和动量矩定理可得钵苗在鸭嘴内的运动微分方 程为 11 1 1 cos sin sin cos B BBBB BNB BfB ON O POf O PO fN mx F mg my F mg JF r F r FF '=- | '=- | =- | | = . . .（25）  式中 x' . 、 y' . 分别为钵苗质心的加速度在相对坐标系 X'、 Y'轴上的分量， B O . 为钵苗转动的角加速度， B O 为钵苗 碰撞点与钵苗质心间的连线与相对坐标系 X'轴之间的夹 角； 为钵苗与栽植器壁面间的摩擦系数，已知 =0.538 9。  钵苗在该阶段一边下滑，一边绕 P 2 转动，选取钵苗 质心 O B 为基点，对 P 2 点进行加速度合成定理可得 222 B BB n P OP OP O aaaa =+（26）  式中 2 P a 为钵苗在接触点 P 2 处的加速度，m/s 2 ； B O a 为钵 苗质心 O B 的加速度，m/s 2 ； 2 B P O a 为接触点 P 2 相对钵苗 质心 O B 的切向加速度，m/s 2 ； 2 B n P O a 为接触点 P 2 相对钵 苗质心 O B 的法向加速度，m/s 2 。  将式（26）在相对坐标系 X'O B Y'横坐标上进行投影 可得 22 2 2 sin cos BBBB BB PxP O OOP O OO axr r ' ' =- - . . .（27）  根据钵苗在鸭嘴内的运动分析可知，钵苗与鸭嘴壁 面的接触点 P 2 在相对坐标系 X'O B Y'横坐标上的加速度 2 0 Px a ' = ，则有 22 2 sin cos 0 BB B BB B PO O O PO O O xr r '- -= . . .  （28）  则联立式（25） 式（28）可得  ( ) ( ) ( ) () ()() () 222 2 2 222 1 22 2c o s 2s i n 2 2 cos sin cos cos 2 sin 2 0 BBBBB B BBB BBB B BPO O BPO O BPO O BP O O O BPO O O O Jmr mr mr mg r mr + +- -+ + -= . . （29）式（29）为一微分方程，该微分方程的初始条件为 01 2 B O t = ， 02 B O = . 。采用改进的欧拉方法对该微分 方程进行求解，求得钵苗在鸭嘴内做平面运动过程中每 一时刻的角度、角速度及角加速度。将求得的结果带入