考虑机械载荷和热载荷的温室大棚骨架结构轻量化设计_凡健.pdf

第 null期 凡健 等 考虑机械载荷和热载荷的温室大棚骨架结构轻量化设计 nullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 凡健 易振峰 姚兴智 等 null考虑机械载荷和热载荷的温室大棚骨架结构轻量化设计 null null中国农机化学报 nullnullnullnull nullnull null nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnull null nullnullnullnullnull nullnullnull 考虑机械载荷和热载荷的温室大棚 骨架结构轻量化设计 null 凡健 null null 易振峰 null null 姚兴智 null null 谢锦鹏 null 谭文超 null null 王昱 null null nullnull 华南农业大学工程学院 广州市 nullnullnullnullnullnull nullnull 华南农业大学南方农业机械与 装备关键技术教育部重点实验室 广州市 nullnullnullnullnullnull 摘要 为探究温度变化对温室大棚骨架结构安全性的影响 建立考虑机械载荷和热载荷的大棚骨架热弹性结构优化设计 模型 以机械载荷和热载荷下结构的最大应力值最小化为目标 以结构的总材料用量为约束 考虑机械载荷与热载荷联 合作用下的应力分布 实现对大棚骨架的连续体结构优化设计 使结构在满足支撑刚度的前提下最大程度缓和结构的应 力集中问题 考虑到热应力优化问题中的设计依赖性和中间变量问题 采用密度过滤函数获得清晰的最优拓扑构型 通 过两种典型温室大棚骨架优化算例 对比不同温度变化幅度和不同材料用量下优化结构的最大等效应力 结果表明 该模 型在相同体积比下结构最大等效应力优化效率最高可达到约 nullnullnull 同种载荷条件下体积比增加 nullnullnull可实现结构最大等 效应力优化效果提高近 nullnull 该研究为考虑机械载荷和热载荷的大棚骨架热弹性结构优化设计提供有效的设计方法 对 工程应用中的温室大棚骨架结构设计具有指导意义 关键词 温室结构 拓扑优化 热弹性结构 应力 中图分类号 nullnullnullnullnullnull nullnull 文献标识码 null nullnull 文章编号 nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 收稿日期 nullnullnullnull年 nullnull月 nullnull日 nullnull 修回日期 nullnullnullnull年 nullnull月 nullnull日 null 基金项目 国家自然科学基金资助项目 nullnullnullnull 广州市基础与应用基础研究项目 nullnullnullnullnullnull 第一作者 凡健 男 nullnullnullnull年生 安徽滁州人 硕士研究生 研究方向为结构拓扑优化 结构设计 null nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 通讯作者 王昱 女 nullnullnullnull年生 长沙人 博士 副教授 研究方向为结构拓扑优化 轻量化 null nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null null null null null null null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnull null nullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull null nullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 第 nullnull卷 null 第 null期 nullnullnullnull年 null月 中国农机化学报 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 中国农机化学报 nullnullnullnull年 nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull null 引言 温室大棚作为一种作物栽培设施 因其建造和运 行成本低 在我国北方迅速发展起来 成为中国设施农 业的主体 null 按照不同的功能需求 可将常见温室大 棚分为两大类 连栋温室和日光温室 长期以来 温室 结构的有关研究主要集中在温室结构受到各种机械载 荷工况下结构的安全性研究 nullnullnull 忽略了昼夜温差变 化产生的热应力对大棚结构性能的影响 当热应力的 存在使结构内部应力超过许用应力时 则导致结构破 坏 给现实农业生产带来安全隐患 null 除了在典型温室结构的基础上进行尺寸优化外 拓扑优化作为力学工程领域的先进设计方法 null 近年 来发展了一系列的优化模型 被应用于解决土木 车 辆 仪器设备等 nullnullnull 工程结构的机械载荷和热载荷作 用下的应力问题 桁架结构是温室大棚骨架结构中最 为常见的形式 通过拓扑优化方法可合理布置桁架单 元的空间分布 可以提升其承载能力 nullnull 然而 鲜有 文献在针对温室大棚骨架结构研究的同时 综合考虑 机械载荷和热载荷的结构应力问题 本文将基于连续体拓扑优化方法 针对设施农业 对大棚骨架结构的刚度和热变形以及轻量化的工程需 求 建立考虑机械载荷和热载荷作用下结构应力分布 的设计模型 在轻量化的同时使得结构具有较高的刚 度和较小的热变形 为验证该优化模型的可行性 对 两种典型温室大棚骨架优化设计算例 针对常见温室 主要承重结构和工作环境特点给出优化设计方案 获 得满足实际农业生产需要的结构 null 考虑机械载荷和热载荷的结构优化模型 null 连续体结构拓扑优化方法 当前连续体结构优化领域的主要方法有 尺寸优 化 形状优化和拓扑优化 拓扑优化作为一种启发式 的结构设计方法 指在满足已知的约束 载荷和边界条 件的情况下 通过将所求结构的某种力学性能转化成 目标函数 建立其与结构参数的数学模型 进而采用数 值优化算法优计算出最优的结构参数 最终获得最优 结构的过程 主流的拓扑优化方法可分为以均匀化为 主的材料插值类方法 nullnull 和描述结构形状函数类方法 如水平集法 nullnull 结构的拓扑优化旨在设计区域内寻 找一个给定体积的子区域 使得该区域对应的目标函 数 如结构柔顺度 结构位移等 取得极值 引入离散 变量的材料密度函数 如式 null 所示 nullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull null null nullnullnullnullnullnull null null null null 式中 nullnullnullnullnullnull 实体材料域 nullnullnullnullnull 孔洞材料域 由于整数模型的计算求解非常困难 通常采用变量 连续化方法将 nullnullnull 整数变量问题变为 null null 间的连续变 量优化模型 上述变量连续化后的模型是一个病态问 题 优化解表现为中间密度值 棋盘格和网格依赖性 可 采用中间密度惩罚模型和棋盘格控制措施解决上述问 题 常用的中间材料惩罚模型有 nullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull 和 nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull 模型 由于热载荷问题的复杂性 本文的拓扑优化模型基于 nullnullnullnull 模型建立 将在材料插值模型部分详细阐述 null 热弹性结构优化模型 考虑机械载荷和热载荷的的热弹性结构轻量化设 计问题 结构变形为机械载荷与热载荷联合作用下的 总体变形 以结构的最大应力最小化作为目标函数 以 结构的体积比 即总材料用量 为约束 建立相应的热 弹性结构优化模型如式 null 所示 示意图见图 null 图 null null 热弹性结构优化示意图 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 本文模型采用优化领域广泛应用的渐进优化 法 nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull 进行求解 nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull null null nullnullnull nullnullnullnull null nullnull null null nullnullnullnull null nullnull null nullnullnullnullnull null null null null null null null null null null 式中 nullnullnullnull 结构最大应力 nullnullnull 结构等效最大应力 null 总刚度矩阵 null 总节点位移矩阵 nullnull 作用在结构上的机械载荷 nullnullnull 变化温度场产生的热载荷 null 结构优化后的体积 nullnull 第 null 个单元的单元密度 nullnull 单元的体积 nullnull 给定材料体积上限 第 null期 凡健 等 考虑机械载荷和热载荷的温室大棚骨架结构轻量化设计 nullnullnull nullnullnullnull 单元的最小密度值 取 nullnullnullnullnull 以避免总 刚度矩阵的奇异 null 设计变量数目 null 优化模型的实施 null 应力计算 针对基于密度的最大应力最小化结构优化问题 拓扑优化迭代过程中出现的奇异现象存在于基于密度 的拓扑优化中 即当单元密度为很低的值时依然存在 应变导致局部出现人造大应力的现象 应力松弛方 法 nullnull 以减轻低密度单元的应力 可使优化稳定进行 同时 在衡量结构的应力时 只能得到每个单元的局部 应力大小 无法建立结构整体应力水平和局部单元应 力大小的联系 但考察每一个单元则大大加重了计算 成本 因此 使用 null 范数近似应力最大值 nullnull 将各个 单元应力分量整合成一个衡量值 提高计算效率 对于热弹性结构而言 第 null 个单元的应力矢量 nullnull 如式 null 所示 nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull null null null 式中 nullnull 固体材料的弹性矩阵 null 应变 位移矩阵 nullnull 固体材料的热膨胀系数 nullnull 结构受到的均匀温升场 null null 列向量 null null nullnullnullnullnull 对于二维平面问题 单元应力 nullnull 是一个 nullnullnull 的列 向量 不便于优化的开展 采用 nullnullnull nullnullnullnullnull 应力准 则 将 nullnull 整合成一个等效应力 null nullnull null null nullnull null null nullnullnull null nullnullnullnull null nullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnull null null null 式中 nullnullnull nullnullnull nullnullnull nullnull 的三个分量 表示为水平方 向应 力 竖 直 方 向 应 力 和 切 应力 为解决应力奇异问题 这里引入 null 松弛法对单元 等效应力进行惩罚 null nullnull null nullnull null nullnull nullnull null null 式中 null 惩罚因子 这里取 nullnullnull 为了实现目标函数连续可导 采用 null 范数近似全 局最大应力 nullnullnullnull null null nullnullnull null nullnull null null null null null 式中 null 范数系数 本文 null 取 null null 材料插值 热弹性结构相对传统只受机械载荷的优化问题更 加复杂 因其敏度与设计变量有关 在优化过程中存在 符号改变 给优化过程带来不